高校物理「熱力学」円筒形の容器にピストンで気体を密封したとき�A

高校物理「熱力学」円筒形の容器にピストンで気体を密封したとき�A

◆問題

断面積Ｓ[ｍ²]の円筒形をした容器を垂直に立てて、質量ｍ[ｋｇ]のなめらかに動くピストンによって、容器内にｎ[ｍｏｌ]の気体が密封されている。気体の温度をＴ₀[Ｋ]，大気圧をｐ₀[Ｐａ]，気体定数をＲ[Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)]，重力加速度をｇ[ｍ／ｓ₂]として、次の問いに答えよ。

(1) 容器内部の圧力を求めよ。

(2) 容器の底からピストンまでの高さを求めよ。


参考図

│　　　　│
│〓〓〓〓│　←ピストン
│　　　　│
│　　　　│
└────┘
　↑容器↑


↓(2)の解答解説はお知らせの下に↓


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◆解説

(1)で気体の圧力がわかったので、今度こそ気体の状態方程式に値を代入することができますね！

ｐＶ＝ｎＲＴ

計算してＶを求めれば、ｈ＝Ｖ／Ｓより高さｈがわかる。というわけです。
まずはＶについて解いておきましょう。

Ｖ＝ｎＲＴ／ｐ

ですね。
これに、ｐ＝(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)／Ｓを代入すると、

Ｖ＝ｎＲＴ／{(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)／Ｓ}
　＝Ｓ・ｎＲＴ／(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)

これが容器内の体積です。
これを断面積で割れば高さが出ますね！
よって、

ｈ＝{Ｓ・ｎＲＴ／(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)}／Ｓ
　＝ｎＲＴ／(ｍｇ＋ｐ₀)[ｍ]


次の問題→温度を変化させたとき


◆関連項目
気体の状態方程式
気体定数
熱力学まとめ


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