高校物理「熱力学」円筒形の容器にピストンで気体を密封したとき�B

高校物理「熱力学」円筒形の容器にピストンで気体を密封したとき�B

◆問題

断面積Ｓ[ｍ²]の円筒形をした容器を垂直に立てて、質量ｍ[ｋｇ]のなめらかに動くピストンによって、容器内にｎ[ｍｏｌ]の気体が密封されている。気体の温度をＴ₀[Ｋ]，大気圧をｐ₀[Ｐａ]，気体定数をＲ[Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)]，重力加速度をｇ[ｍ／ｓ₂]として、次の問いに答えよ。

(1) 容器内部の圧力を求めよ。

(2) 容器の底からピストンまでの高さを求めよ。

(3) 温度をＴ₀[Ｋ]からＴ₁[Ｋ]に変化させたときの容器の底からピストンまでの高さを求めよ。


参考図

│　　　　│
│〓〓〓〓│　←ピストン
│　　　　│
│　　　　│
└────┘
　↑容器↑


↓(2)の解答解説はお知らせの下に↓


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◆解説

温度が変われば、気体の体積が変わり、体積が変われば高さも変わる。というイメージです。

容器内の温度が変わっても、大気圧は変わらずｐ₀ですね。
そして、ピストンの質量も、温度によって変化しないので、ｍのまま変わらないですよね。

この状態で容器の内外の圧力はつり合っているはずです。
ということはつまり、容器内の圧力は(1)で求めた通り、ｐ＝(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)／Ｓです。

温度は問題の条件の通り、Ｔ₁です。

その他の値は初期条件と変わらないので、これまでと同様にｐＶ＝ｎＲＴに代入して計算すればＯＫですね！
というわけで、

{(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)／Ｓ}・Ｖ＝ｎＲＴ₁

まずはＶについて解きます。

Ｖ＝ｎＲＴ₁／{(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)／Ｓ}
　＝(Ｓ・ｎＲＴ₁)／(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)

求める高さをｈとすると、Ｖ＝Ｓｈだから、

Ｓｈ＝(Ｓ・ｎＲＴ₁)／(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)
　ｈ＝(ｎＲＴ₁)／(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)

これが温度Ｔ₁のときの高さです。


(1)に戻る→容器内部の圧力


◆関連項目
気体の状態方程式
気体定数
熱力学まとめ


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