■問題
ｙ＝－３ｘとｙ＝２ｘのなす角θを求めよ。ただし、０＜θ＜π／２とする。
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１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方
「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！
■解答解説
２直線のなす角を求めるときは、タンジェントの加法定理を使います。
ｔａｎθ＝ｙ／ｘだから、タンジェントはｘ方向に１進んだときのｙの増加量を表しています。
これはつまり直線の傾きと同じです。
今回の２直線はｙ＝－３ｘ，ｙ＝２ｘだから、ｔａｎα＝－３，ｔａｎβ＝２と置いてみます。
そして、２直線の傾きから２直線のなす角がわかるので、ｔａｎ(α－β)を計算すると２直線のなす角がわかる。という流れです。
加法定理よりｔａｎ(α－β)＝(ｔａｎα－ｔａｎβ)／(１＋ｔａｎαｔａｎβ)で、これにタンジェントの値を代入して計算します。
ｔａｎ(α－β)＝(－３－２)／(１－３×２)
＝－５／(－５)
＝１
よって、α－β＝π／４
つまり２直線のなす角はπ／４となります。
次の問題→ｙ＝ｘとｙ＝(２＋√３)ｘのなす角θ
ちょっと応用問題→なす角がわかっていて、式を求める問題
◆関連項目
加法定理
三角関数まとめ
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ラベル：数学
