高校数学「指数・対数」５1-x＝２x+1

高校数学「指数・対数」５^1-x＝２^x+1

■　問題

次の方程式を解け。

５^1-x＝２^x+1


解答解説はこのページ下に


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■　解答解説

与式の両辺は底がそろっていないので、そのままでは計算できません。
ならば底をそろえれば・・・ということで、両辺を対数にしてみましょう！
底を２とする対数にすると、

ｌｏｇ₂５^1-x＝ｌｏｇ₂２^x+1

このようになります。
両辺に同じことをしたのだから、イコールは維持されています。
これで計算できる(変形できる)ところをやってみると、

(１−ｘ)ｌｏｇ₂５＝ｘ＋１

これはｘについての方程式なので、ｘについて解きます。
まずはカッコを外して、

ｌｏｇ₂５−ｘｌｏｇ₂５＝ｘ＋１

移項してまとめると、

−ｘ−ｘｌｏｇ₂５＝１−ｌｏｇ₂５
　ｘ＋ｘｌｏｇ₂５＝ｌｏｇ₂５−１
ｘ(１＋ｌｏｇ₂５)＝ｌｏｇ₂５−１

両辺を１＋ｌｏｇ₂５で割ると、

ｘ＝(ｌｏｇ₂５−１)／(ｌｏｇ₂５＋１)

これがｘの値だから、与式の解です。


次の問題→不等式の場合


◆関連項目
対数の公式、指数・対数まとめ


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