■ 問題
次の不等式を解け。
2x+1>3x
解答解説はこのページ下に
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■ 解答解説
前回の問題と同様に、まずは両辺を対数にしてみましょう!
底を2とする対数にすると、
log22x+1>log23x
これで計算できる(変形できる)ところをやってみると、
(x+1)log22>xlog23
x+1>xlog23
これはxについての不等式なので、xについて解きます。
移項してまとめていきましょう!
x−xlog23>−1
xlog23−x<1
x(log23−1)<1
両辺をlog23−1で割りたいところですが、その前に一応符号を確認します。
log23>log22だから、log23>1です。
ということは、log23−1>0つまり、正の数ですね。
ならば、両辺を割っても不等号の向きは変わりません。
両辺をlog23−1で割ると、
x<1/(log23−1)
これが今回の不等式の解です!
◆関連項目
51-x=2x+1のとき
対数の公式、指数・対数まとめ
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ラベル:数学