【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題
令和7年共通テスト試作問題数1Aより
第1問
[1] cを正の整数とする。xの2次方程式
2x^2+(4c−3)x+2c^2−c−11=0 ……{1]
について考える。
(1) c=1のとき、{1}の左辺を因数分解すると
([ア]x+[イ])(x−[ウ])
であるから、{1}の解は
x=−[イ]/[ア],[ウ]
である。
(2) c=2のとき、{1}の解は
x=(−[エ]±√[オカ])/[キ]
であり、大きい方の解をαとすると
5/α=([ク]+√[ケコ])/[サ]
である。また、m<5/α<m+1を満たす整数mは[シ]である。
(3) 太郎さんと花子さんは、{1}の解について考察している。
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|太郎:{1}の解はcの値によって、ともに有理数である場合もあれば、ともに |
| 無理数である場合もあるね。cがどのような値のときに、解は有理数に|
| なるのかな。 |
|花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。 |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
{1}の解が異なる二つの有理数であるような正の整数cの個数は[ス]個である。
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 2025年は変更点が多いかも?
◆2 2次式の因数分解だから「たすきがけ」
(以下略)
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■ 解説
◆1 2025年は変更点が多いかも?
今回から2025年1月の共通テストまでは主に、この「試作問題」の解説を掲載して
いきます。
2021年からスタートした「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更がいくつか
ありそうです。
数学1Aに関しては、選択問題がなくなり、全問必答となるようです。
また、それぞれの分野で新たに教科書で大きく扱われるようになった分野は、
出題される可能性が高いと思われますので、特に注意して練習しておくことを
おすすめします。
詳しい変更点などは
令和7年度 大学入学共通テストQ&A
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html
こちらをご覧いただくと良いと思います。
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◆2 2次式の因数分解だから「たすきがけ」
では今回の問題です。
まず最初は、
2x^2+(4c−3)x+2c^2−c−11=0 ……{1]
この2次方程式がc=1のとき、左辺を因数分解する。という設問です。
指示の通りにc=1を代入して計算してみましょう!
2x^2+(4−3)x+2−1−11
=2x^2+x−10
xの2乗に係数があるので、いわゆる「たすきがけ」をします。
「たすきがけの方法がわからないよ!」というひとは、こちらをご覧ください。
→http://a-ema.seesaa.net/article/479599846.html
まずは・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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ラベル:数学