◆問題
中心がｘ軸上にあり、２点(３，５)，(－３，７)を通る円の方程式を求めよ。
円の方程式に関する少し難しい問題です。
中心に関する情報があるので、(ｘ－ａ)2＋(ｙ－ｂ)2＝ｒ2を使います。
↓解答解説はお知らせの下に↓
━━━━━━━━━━━━━お知らせ━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」生徒募集！★★★★★★★
★ ★
★ 茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室 ★
★ 「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。 ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します！ ★
★ オンライン授業も好評です！全国の生徒さんに対応可能です。 ★
★ ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
授業料が最大で40%引きになる２人以上の同時指導も好評です！
今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。
お問い合わせはこちらへどうぞ
家庭教師・塾のサイト→ http://www.a-ema.com/
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
◆解答解説
中心がｘ軸上にあり、２点(３，５)，(－３，７)を通る円の方程式を求めよ。
中心がｘ軸上にあるということは、中心のｙ座標はゼロですね。
だから中心の座標を(ａ，０)と置いてみます。
これを円の方程式に代入すると、
(ｘ－ａ)2＋ｙ2＝ｒ2
このような式が得られます。
これに通る点の座標を代入すれば、文字ｘ，ｙが消えて、ａとｒについての方程式になります。
座標は２ヶ所与えられているので、式を２つ作ることができて、連立すれば解ける。という方針です！
やってみましょう！
(３，５)を代入すると、
(３－ａ)2＋５2＝ｒ2
９－６ａ＋ａ2＋２５＝ｒ2
ａ2－６ａ＋３４＝ｒ2
(－３，７)を代入すると、
(－３－ａ)2＋７2＝ｒ2
９＋６ａ＋ａ2＋４９＝ｒ2
ａ2＋６ａ＋５８＝ｒ2
これら２つの式はとも右辺がｒ2だから、左辺同士をイコールで結ぶことができます。
ａ2＋６ａ＋５８＝ａ2－６ａ＋３４
あとはこの方程式を解きます。
６ａ＋６ａ＝３４－５８
１２ａ＝－２４
ａ＝－２
ａ2－６ａ＋３４＝ｒ2にａ＝－２を代入して、
ｒ2＝(－２)2－６×(－２)＋３４
＝４＋１２＋３４
＝５０
よって、ｒ＝√５０＝５√２
求める方程式は、
(ｘ＋２)2＋ｙ2＝５０
◆関連項目
円の方程式の基本
図形と方程式まとめ
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！
プロ家庭教師の江間です。 ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/ http://www.a-ema.com/j/
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ラベル：数学
