2024年10月29日

本日配信のメルマガ。令和7年共通テスト試作問題数学2BC第1問(1)

本日配信のメルマガでは、令和7年共通テスト試作問題数学2BC第1問(1)を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

令和7年共通テスト試作問題数2BCより

第1問

(1) 次の[問題A]について考えよう。

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|[問題A] 関数y=sinθ+√3・cosθ(0≦θ≦π/2)の最大値を |
|     求めよ。                          |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

  sin(π/[ア])=√3/2,cos(π/[ア])=1/2

であるから、三角関数の合成により

  y=[イ]sin(θ+π/[ア])

と変形できる。よって、yはθ=π/[ウ]で最大値[エ]をとる。


(2) pを定数とし、次の[問題B]について考えよう。

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|[問題B] 関数y=sinθ+p・cosθ(0≦θ≦π/2)の最大値を  |
|     求めよ。                          |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

(i) p=0のとき、yはθ=π/[オ]で最大値[カ]をとる。


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  三角関数まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478360103.html

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■ 解説目次

 ◆1 2025年は変更点が多いかも?
 ◆2 sinθ=y/r,cosθ=x/r

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 2025年は変更点が多いかも?

2021年からスタートした「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更がいくつか
ありそうです。

数学2Bに関しては、第1問〜第3問が必答、第4問〜第7問のうち3問を選択
となるようです。

今回掲載する第1問は、三角関数です。
問題全体の分量が増えたぶん、大問1問の難易度や分量は以前より少し軽くなって
いる印象を受けますが、テキパキやらないと時間内に終わらないのは同じです。

どんなときに何をする?という基本的な方針を素早く見抜けるよう、基本的な公式や
解き方を完璧にマスターしておくようにしましょう!

詳しい変更点などは

令和7年度 大学入学共通テストQ&A
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html

こちらをご覧いただくと良いと思います。


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 ◆2 sinθ=y/r,cosθ=x/r

では今回の問題です。
[問題A]とありますが、まずは結局これを聞いています。

  sin(π/[ア])=√3/2,cos(π/[ア])=1/2

要するに、サインの値が√3/2になるとき、コサインの値が1/2になるときの
角度を普通に求めれば良いですね。

sin(π/3)=√3/2,cos(π/3)=1/2

です。

よって・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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