◆問題
中心がｙ＝２ｘ上にあり、原点と点(３，１)を通る円の方程式を求めよ。
円の方程式に関する少し難しい問題です。
中心に関する情報があるので、(ｘ－ａ)2＋(ｙ－ｂ)2＝ｒ2を使います。
↓解答解説はお知らせの下に↓
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◆解答解説
中心がｙ＝２ｘ上にあり、原点と点(３，１)を通る円の方程式を求めよ。
中心がｙ＝２ｘという関数上にあるので、この点の座標を文字でおきます。
中心のｘ座標をａとすると、ｙ＝２ａですね。
つまり、中心の座標は、(ａ，２ａ)となります。
この時点で円の方程式は、
(ｘ－ａ)2＋(ｙ－２ａ)2＝ｒ2
このようになります。
通る点が２ヶ所わかっているので、それぞれ代入してみましょう！
原点(０，０)を代入すると、
(０－ａ)2＋(０－２ａ)2＝ｒ2
ａ2＋４ａ2＝ｒ2
５ａ2＝ｒ2
(３，１)を代入すると、
(３－ａ)2＋(１－２ａ)2＝ｒ2
ａ2－６ａ＋９＋４ａ2－４ａ＋１＝ｒ2
５ａ2－１０ａ＋１０＝ｒ2
これら２つの式を連立して解きます。
右辺がどちらもｒ2で等しいので、左辺同士をイコールで結んで、
５ａ2－１０ａ＋１０＝５ａ2
－１０ａ＝－１０
ａ＝１
これでａの値がわかりました。
５ａ2＝ｒ2に代入すると、
５＝ｒ2
ｒ＝√５
というわけで、求める方程式は、
(ｘ－１)2＋(ｙ－２)2＝５
◆関連項目
円の方程式の基本
図形と方程式まとめ
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