2024年10月30日

高校数学「図形と方程式」2点(0,1),(2,3)を直径の両端とする円の方程式

高校数学「図形と方程式」2点(0,1),(2,3)を直径の両端とする円の方程式

◆問題

2点(0,1),(2,3)を直径の両端とする円の方程式を求めよ。


円の方程式に関する基本問題です。
この条件から中心の座標を求められるので、(x−a)2+(y−b)2=r2を使います。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

2点(0,1),(2,3)を直径の両端とする円の方程式を求めよ。

この2点が直径の両端になるということは・・・

中心が・・・

この2点のちょうど真ん中にある!

とわかりますね!

真ん中だから中点です。
つまり、中心の座標は、

x座標:(0+2)/2=2/2=1
y座標:(1+3)/2=4/2=2

ということで、(1,2)です。

半径は、中心と円周上の点との距離だから、(1,2)と(0,1)との距離を求めます。

r=√{(1−0)2+(2−1)2}
 =√(1+1)
 =√2

この円の中心は(1,2)、半径は√2であることがわかりました。

この問題では方程式を聞いているので、(x−a)2+(y−b)2=r2に代入すると、

(x−1)2+(y−2)2=2



◆関連項目
円の方程式の基本
図形と方程式まとめ


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ラベル:数学
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