高校数学「微分」微分係数を定義に従って求める

高校数学「微分」微分係数を定義に従って求める

関数ｆ(ｘ)＝ｘ²−３ｘ＋２のｘ＝１における微分係数を定義に従って求めよ。


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◆解答解説

関数ｆ(ｘ)＝ｘ²−３ｘ＋２のｘ＝１における微分係数を定義に従って求めよ。

定義に従って微分するときは、限りなく近い２点間の平均変化率を求める。つまり、極限値を求める。と考えられます。
この場合はｘ＝１における微分係数だから、１から１＋ｈまでの平均変化率を考えます。

ｌｉｍ[{ｆ(１＋ｈ)−ｆ(１)}／{(１＋ｈ)−１}]
　^h→0

これを計算すればよいです。

ｆ(１＋ｈ)＝(１＋ｈ)²−３(１＋ｈ)＋２
　　　　＝１＋２ｈ＋ｈ²−３−３ｈ＋２
ｆ(１)＝１−３＋２

だから、

＝ｌｉｍ{(ｈ²−ｈ)／ｈ}
　　^h→0
＝ｌｉｍ(ｈ−１)
　　^h→0
＝−１

よって、ｘ＝１における微分係数は−１


◆関連項目
ｘが１から１＋ｈまで増加するときの平均変化率
ｘ²＋３ｘ＋２を定義に従って微分
公式に従った微分の方法、微分係数
微分積分(数学２)まとめ


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