高校数学「微分」等式ｆ(ｘ)＋ｘ・ｆ'(ｘ)＝６ｘ2−１０ｘ＋１を満たす２次関数

高校数学「微分」等式ｆ(ｘ)＋ｘ・ｆ'(ｘ)＝６ｘ²−１０ｘ＋１を満たす２次関数


◆問題

等式ｆ(ｘ)＋ｘ・ｆ'(ｘ)＝６ｘ²−１０ｘ＋１を満たす２次関数ｆ(ｘ)を求めよ。



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◆解答解説

等式ｆ(ｘ)＋ｘ・ｆ'(ｘ)＝６ｘ²−１０ｘ＋１を満たす２次関数ｆ(ｘ)を求めよ。

「関数の式がわからないなら、文字でおいてみよう！」という考え方をします。

ｆ(ｘ)＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃとおくと、ｆ'(ｘ)＝２ａｘ＋ｂですね。

これを与式に代入すると、

(左辺)＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＋ｘ(２ａｘ＋ｂ)
　　＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＋２ａｘ²＋ｂｘ
　　＝３ａｘ²＋２ｂｘ＋ｃ

右辺と係数比較をすると、

３ａ＝６，２ｂ＝−１０，ｃ＝１

です。
それぞれ解けば、ａ＝２，ｂ＝−５，ｃ＝１ですね。

よって、求める２次関数は

ｆ(ｘ)＝２ａ²−５ｘ＋１


◆関連項目
微分積分(数学２)まとめ


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