◆問題
ｆ'(２)＝－５，ｆ'(－１)＝７，ｆ(１)＝３である２次関数ｆ(ｘ)を求めよ。
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◆解答解説
ｆ'(２)＝－５，ｆ'(－１)＝７，ｆ(１)＝３である２次関数ｆ(ｘ)を求めよ。
「関数の式がわからないなら、文字でおいてみよう！」という考え方をします。
２次関数だから一般的には、ｆ(ｘ)＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃとおくことができます。
与えられた条件から式を立てていきます。
まずはｆ(ｘ)を微分しておきます。
ｆ'(ｘ)＝２ａｘ＋ｂ
ですね。
あとはそれぞれ代入していきます。
ｆ'(２)＝４ａ＋ｂ＝－５ ……①
ｆ'(－１)＝－２ａ＋ｂ＝７ ……②
ｆ(１)＝ａ＋ｂ＋ｃ＝３ ……③
①－②より、６ａ＝－１２よって、ａ＝－２
ａ＝－２を①に代入すると、－８＋ｂ＝－５よって、ｂ＝３
③にこれらを代入して、
－２＋３＋ｃ＝３よって、ｃ＝２
というわけで、ａ，ｂ，ｃが全てわかりました。あとはａ，ｂ，ｃを代入して式を答えて完成です！
ｆ(ｘ)＝－２ｘ2＋３ｘ＋２
◆関連項目
ｆ(１)＝２などから３次関数ｆ(ｘ)の式を求める問題
微分積分(数学２)まとめ
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