中学数学「相似」平行四辺形の内部の三角形の面積比�A

中学数学「相似」平行四辺形の内部の三角形の面積比�A

◆問題

平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、ＡＥ：ＥＤ＝１：３とする。




(1) △ＤＥＦ：△ＢＣＦ：△ＣＤＦを求めよ。

(2) 四角形ＡＢＦＥの面積は平行四辺形ＡＢＣＤの何倍か？


↓(2)の解答解説はお知らせの下↓

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◆解答解説

四角形ＡＢＦＥは、中途半端な位置(?)にあるので、直接求めるのが難しいと思います。

そんなときは、周りの面積を求めて、全体から引く。と考えるとよいです。

(1)から、△ＤＥＦ：△ＢＣＦ：△ＣＤＦ＝９：１６：１２であることがわかっています。

これを使うと、△ＢＣＤ＝△ＢＣＦ＋△ＣＤＦ＝１６＋１２＝２８ですね。

さらに、

△ＢＣＤ＝△ＡＢＤ＝２８

ですね。
平行四辺形の対角線で、ちょうど半分に分けられる。というわけです。

これだけわかれば、四角形ＡＢＦＥも求めることができますね！

四角形ＡＢＦＥ＝△ＡＢＤ−△ＤＥＦ＝２８−９＝１７


平行四辺形ＡＢＣＤは、△ＡＢＤの２倍だから、２８×２＝５６となります。


聞いているのは、「四角形ＡＢＦＥは平行四辺形ＡＢＣＤの何倍か？」だから、

１７／５６倍

これがこの問題の答えです！


(1)に戻る→△ＤＥＦ：△ＢＣＦ：△ＣＤＦを求めよ。


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