◆問題
３次方程式２ｘ3＋３ｘ2－１２ｘ－ａ＝０について次の問いに答えよ。
(1) この３次方程式が異なる３つの解をもつようなａの値の範囲を求めよ。
(2) この３次方程式が異なる２個の正の解と１個の負の解をもつように、定数ａの値を定めよ。
↓(2)の解答解説はお知らせの下↓
=================== お知らせ ======================
★★★★★★★「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」生徒募集！★★★★★★★
★ ★
★ 茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室 ★
★ 「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。 ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します！ ★
★ オンライン授業も好評です！全国の生徒さんに対応可能です。 ★
★ ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
授業料が最大で４０％引きになる、３人までの同時指導も好評です！
オンラインでも複数人同時指導対応しています。
今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。
興味をお持ちの方は、まずは j@a-ema.com までお問い合わせください。
家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
◆解答解説
(2) この３次方程式が異なる２個の正の解と１個の負の解をもつように、定数ａの値を定めよ。
(1)３つの異なる実数解をもつときで、－７＜ａ＜２０であることがわかりました。
(2)ではさらに、「正の解２つと負の解１つ」の場合を考えます。
増減表です。
| ｘ | … | －２ | … | １ | … |
| ｙ' | ＋ | ０ | － | ０ | ＋ |
| ｙ | ↗ | 極大 | ↘ | 極小 | ↗ |
解の符号を考えるときは、原点との位置関係を調べます。つまり、ｆ(０)の式の値がプラスかマイナスかを調べます。
ｆ(０)＞０ならば、原点より上を通り、
ｆ(０)＜０ならば、原点より下
ですね。
「正の解２つと負の解１つ」になるためには、原点より上を通る必要があります。
つまり今回の問題で満たすべき条件はｆ(０)＞０です。
ｆ(０)＝ａだから、ａ＞０ですね。
(1)の条件とａ＞０の共通範囲が今回の解となります。
－２０＜ａ＜７とａ＞０の共通範囲なので、求めるａの値の範囲は、０＜ａ＜７です！
(1)に戻る→異なる３つの解をもつようなａの値の範囲
◆関連項目
３次方程式ｘ3＋４ｘ2－３ｘ＋ａ＝０の異なる実数解の個数
微分積分(数学２)まとめ
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！
プロ家庭教師の江間です。 ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/ http://www.a-ema.com/j/
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ラベル：数学
