【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
令和７年共通テスト試作問題数２ＢＣより
第２問
二つの関数ｆ(ｘ)＝{２^x＋２^(-x)}／２，ｇ(ｘ)＝{２^x−２^(-x)}／２について
考える。
(1) ｆ(０)＝[ア]，ｇ(０)＝[イ]である。また、ｆ(ｘ)は相加平均と相乗平均の関係
から、ｘ＝[ウ]で最小値[エ]をとる。
ｇ(ｘ)＝−２となるｘの値はｌｏｇ[2](√[オ]−[カ])である。
(2) 次の{1}〜{4}は、ｘにどのような値を代入してもつねに成り立つ。
ｆ(−ｘ)＝[キ] ……{1}
ｇ(−ｘ)＝[ク] ……{2}
{ｆ(ｘ)}^2−{ｇ(ｘ)}^2＝[ケ] ……{3}
ｇ(２ｘ)＝[コ]ｆ(ｘ)ｇ(ｘ) ……{4}
[キ]，[ク]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｆ(ｘ) {1} −ｆ(ｘ) {2} ｇ(ｘ) {3} −ｇ(ｘ) ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(3) 花子さんと太郎さんは、ｆ(ｘ)とｇ(ｘ)の性質について話している。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜花子：{1}〜{4}は三角関数の性質に似ているね。 ｜
｜太郎：三角関数の加法定理に類似した式(Ａ)〜(Ｄ)を考えてみたけど、常に成り｜
｜ 立つ式はあるだろうか。 ｜
｜花子：成り立たない式を見つけるために、式(Ａ)〜(Ｄ)のβに何か具体的な値を｜
｜ 代入して調べてみたらどうかな。 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
┌―太郎さんが考えた式――――――――――――――――――――――――――┐
｜ ｆ(α−β)＝ｆ(α)ｇ(β)＋ｇ(α)ｆ(β) ……(Ａ) ｜
｜ ｆ(α＋β)＝ｆ(α)ｆ(β)＋ｇ(α)ｇ(β) ……(Ｂ) ｜
｜ ｇ(α−β)＝ｆ(α)ｆ(β)＋ｇ(α)ｇ(β) ……(Ｃ) ｜
｜ ｇ(α＋β)＝ｆ(α)ｇ(β)−ｇ(α)ｆ(β) ……(Ｄ) ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(1), (2)で示されたことのいくつかを利用すると、式(Ａ)〜(Ｄ)のうち、[サ]以外の
三つは成り立たないことがわかる。[サ]は左辺と右辺をそれぞれ計算することに
よって成り立つことが確かめられる。
[サ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} (Ａ) {1} (Ｂ) {2} (Ｃ) {3} (Ｄ) ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
指数・対数まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/477928170.html
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■ 解説目次
◆１ 第２問は必答で指数対数
◆２ ｆ(０)，ｇ(０)はｘ＝０の式の値
(以下略)
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■ 解説
◆１ 第２問は必答で指数対数
2021年からスタートした「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更がいくつか
ありそうです。
数学２Ｂに関しては、第１問〜第３問が必答、第４問〜第７問のうち３問を選択
となるようです。
今回掲載する第２問の主な内容は、指数対数です。
問題全体の分量が増えたぶん、大問１問の難易度や分量は以前より少し軽くなって
いる印象を受けますが、テキパキやらないと時間内に終わらないのは同じです。
どんなときに何をする？という基本的な方針を素早く見抜けるよう、基本的な公式や
解き方を完璧にマスターしておくようにしましょう！
詳しい変更点などは
令和７年度 大学入学共通テストＱ＆Ａ
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html
こちらをご覧いただくと良いと思います。
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◆２ ｆ(０)，ｇ(０)はｘ＝０の式の値
では今回の問題です。
まず問題の式を確認しましょう！
二つの関数「ｆ(ｘ)＝{２^x＋２^(-x)}／２」と「ｇ(ｘ)＝{２^x−２^(-x)}／２」が
与えられています。
(1)では最初に、ｆ(０)，ｇ(０)を聞いています。
その通りに計算してみましょう！
ｆ(０)＝{２^0＋２^(-0)}／２
＝(１＋１)／２
＝２／２
＝１
(以下略)
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル：数学
