◆問題
ひし形ＡＢＣＤの辺ＡＢ上に点Ｅ，辺ＢＣ上に点Ｆをとり、これらの２点を結ぶと、∠ＡＥＦ＋∠ＣＦＥ＝２９０°になった。
２点Ｅ，Ｆがどの位置にあっても、∠ＡＥＦ＋∠ＣＦＥの大きさは一定になることを利用して、∠ＢＡＤの大きさを求めよ。
参考図
↓解答解説はお知らせの下↓
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◆解答解説
ひし形ＡＢＣＤの辺ＡＢ上に点Ｅ，辺ＢＣ上に点Ｆをとり、これらの２点を結ぶと、∠ＡＥＦ＋∠ＣＦＥ＝２９０°になった。
２点Ｅ，Ｆがどの位置にあっても、∠ＡＥＦ＋∠ＣＦＥの大きさは一定になることを利用して、∠ＢＡＤの大きさを求めよ。
平面図形の問題は、わかることを表していけば、そのうち解答に達してしまうことが多いです。
今回も一つ一つ表していきましょう！
∠ＡＥＦ＝１８０°－∠ＢＥＦ
∠ＣＦＥ＝１８０°－∠ＢＦＥ
∠ＡＥＦ＋∠ＣＦＥ＝１８０°－∠ＢＥＦ＋１８０°－∠ＢＦＥ
２９０°＝３６０°－∠ＢＥＦ－∠ＢＦＥ
∠ＢＥＦ＋∠ＢＦＥ＝３６０°－２９０°＝７０°
∠ＡＥＦと∠ＣＦＥを使うので、それらを表して、２９０°を使って出せるものを出してみました。
ここで、△ＢＥＦに注目すると、３つの角のうち２つの角∠ＢＥＦと∠ＢＦＥの和が７０°であることがわかったので、残り１つの角∠ＥＢＦもわかりますね！
∠ＥＢＦ＝１８０°－(∠ＢＥＦ＋∠ＢＦＥ)
＝１８０°－７０°＝１１０°
そして、ひし形も平行四辺形だから、対辺は平行です。
平行線の同位角や錯角は等しいことから、平行四辺形の隣り合う角の和は１８０°であることが導けます。
つまり、∠ＢＡＤ＋∠ＡＢＣ＝１８０°です。
∠ＡＢＣ＝∠ＥＢＦだから、
∠ＢＡＤ＋１１０°＝１８０°
∠ＢＡＤ＝７０°
次の問題→三角形の合同の証明
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