中学数学「平面図形」ひし形ＡＢＣＤの辺ＡＢ上に点Ｅ，辺ＢＣ上に点Ｆをとり…�A

中学数学「平面図形」ひし形ＡＢＣＤの辺ＡＢ上に点Ｅ，辺ＢＣ上に点Ｆをとり…�A

◆問題

ひし形ＡＢＣＤの辺ＡＢ上に点Ｅ，辺ＢＣ上に点Ｆをとり、これらの２点を結ぶ。
さらに、対角線ＡＣと対角線ＢＤを引きその交点をＯ、対角線ＢＤとＥＦとの交点をＧとする。

△ＡＯＧ≡△ＣＯＧであることを証明せよ。


参考図



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◆解答解説

三角形の合同を証明するときは、まず最初にどの三角形について考えるか宣言し、
使う合同条件を意識しながら、理由をつけて等しいものを言っていきます。

<証明>
△ＡＯＧと△ＣＯＧで、
共通な辺だから、ＯＧ＝ＯＧ　…�@
平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるので、ＡＯ＝ＣＯ　…�A
ひし形の対角線は垂直に交わるので、∠ＡＯＧ＝∠ＣＯＧ　…�B

�@，�A，�Bより、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ＡＯＧ≡△ＣＯＧ


前の問題に戻る→∠ＡＥＦ＋∠ＣＦＥ＝２９０°のとき


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