高校物理「単振動」ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている物体�@

高校物理「単振動」ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている物体�@

◆問題

質量１．０ｋｇの物体が、原点Ｏを中心として、ｘ軸上で振幅５．０ｍの単振動をしている。
この物体がｘ＝３．０ｍの点Ｐにあるとき、１２Ｎの力を受けているとして次の問いに答えよ。

(1) 単振動の角振動数ωと周期Ｔを求めよ。



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◆解説

今回の問題では、点Ｐでの力が与えられているので、力についての式を作ることを目指します。

まず、単振動の変位ｘ，時間ｔ，振幅Ａ，角振動数ωの関係式は次のようになります。

ｘ＝Ａｓｉｎωｔ

さらにこれを微分すると、

ｖ＝Ａωｃｏｓωｔ

さらに微分すると、

ａ＝−Ａω²ｓｉｎωｔ

となります。
Ａｓｉｎωｔ＝ｘだから、ａ＝−ω²ｘと書き換えることができます。

そして運動方程式Ｆ＝ｍａから、Ｆ＝−ｍω²ｘが得られます。

ｍ＝１．０，ｘ＝３．０，Ｆ＝−１２を代入すると、

−１２＝−１．０×ω²×３．０
　ω²＝４
　ω＝２．０

さらに周期も求めます。

Ｔ＝２π／ωより、Ｔ＝２π／２＝π

有効数字を２桁とすれば、角振動数ω＝２．０[ｒａｄ／ｓ]，周期Ｔ＝３．１[ｓ]


次の問題→点Ｐでの速さ


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