◆問題
下の図の長方形ＡＢＣＤで、ＡＢ＝４ｃｍ，ＢＣ＝６ｃｍとする。点Ｐは点Ｂを出発して辺上をＣ，Ｄを通り、Ａまで動く。点ＰがＢからｘｃｍ動いたときの△ＡＢＰの面積をｙｃｍ2とする。次のそれぞれの場合のｙをｘの式で表し、ｘの変域も答えよ。
(1) 点ＰがＢＣ上を動くとき
(2) 点ＰがＣＤ上を動くとき
(3) 点ＰがＤＡ上を動くとき
参考図
↓解答解説はお知らせの下↓
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◆解答解説
△ＡＢＰの面積をｙｃｍ2としているので、とにかく底辺と高さを表して、面積を式にしてみましょう！
今度は、底辺をＡＢと考えると、高さはＡＰとなります。
高さは６ｃｍから徐々に減っていき、点ＰがＡまで達すると、０ｃｍになりますね。
点Ｄまで来た時点でｘ＝１０，点Ａまで達するとｘ＝１６です。
ｘ＝１０のときＡＰ＝６，ｘ＝１６のときＡＰ＝０だから、ＡＰをｘで表すと
ＡＰ＝１６－ｘ
です。つまり、△ＡＢＰは底辺４，高さ１６－ｘの三角形です。
これで面積を表すと、
ｙ＝４(１６－ｘ)÷２
ｙ＝２(１６－ｘ)
ｙ＝３２－２ｘ
変域はすでに考えたように、１０≦ｘ≦１６です。
この問題の最初に戻る→点ＰがＢＣ上を動くとき
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