◆問題
線分ＡＢが与えられたとき、線分ＡＢを４：３に内分する点を作図せよ。
解答はこのページ下
この記事では、この作図をするときの考え方やコンパスの使い方を解説します。
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◆解答解説
長さを測って７で割って４：３にするのももちろん可能ですが、コンパスと定規のみを使って作図することを考えます。
コンパスは一定の長さを測ることができるので、コンパスで幅を変えずに７回連続で測れば、ある線分を７等分した図を描くことができます。
まず、点Ａからある程度離れた適当な位置に点Ｃをとって、線分ＡＣを引きます。
コンパスを適当な幅にして、Ａを中心とする円とＡＣとの交点を描きます。
(このとき、コンパスの開く幅は、ＡＣ上に７回分入るような幅にします)
円とＡＣとの交点を中心にして、同様に次の交点を描きます。
さらに、新しい交点を中心にして、次の交点を描く・・・
とやっていき、ＡＣ上に７回交点を描きます。
そうすると、最後の交点とＡとの間は７等分されたことになります。
ＡＣを７等分ではなく、「ＡＣ上に７回目に描いた点とＡとの間を７等分」です。
この「最後の交点」を例えばＤとして、ＢＤを引きます。
そして、ＢＤに平行な線を、ここまでの交点を通るように引いていけば、ＡＢを７等分する点を取ることができる。というわけですね！
７等分できれば、３：４になる点が、求める点となります。
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