高校数学「無理関数」曲線ｙ＝√(ｘ−１)と直線ｙ＝ｘ−３の共有点

高校数学「無理関数」曲線ｙ＝√(ｘ−１)と直線ｙ＝ｘ−３の共有点

◆問題

曲線ｙ＝√(ｘ−１)について次の問いに答えよ。

(1) 直線ｙ＝ｘ−３との共有点の座標を求めよ。


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◆解答・解説

ｙ＝√(ｘ−１)は無理関数で、ｙ＝ｘ−３は１次関数ですね。
こういった場合でも、関数の共有点や交点はとにかく連立方程式で求めることができます。
右辺同士をイコールで結んで解いていきましょう！

ｘ−３＝√(ｘ−１)

まずは両辺を２乗して、

(ｘ−３)²＝ｘ−１

２次方程式になったので、普通に解きます。

ｘ²−６ｘ＋９＝ｘ−１
ｘ²−７ｘ＋１０＝０
(ｘ−２)(ｘ−５)＝０
よって、ｘ＝２，５

ｘ＝２のときｘ−３＝−１＜０だから、ｘ−３＝√(ｘ−１)に適しません。
ｘ＝５のときは、ｘ−３＝２＞０だから大丈夫です。

だから、この２つの関数の共有点のｘ座標はｘ＝５のみが適切な値である。ということができます。

ｘ＝５のとき、ｙ＝５−３＝２

よって、求める共有点の座標は(５，２)


次の問題→接するとき


◆関連項目
無理関数のグラフの基本的な特徴
双曲線


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