◆問題
曲線ｙ＝√(ｘ－１)について次の問いに答えよ。
(1) 直線ｙ＝ｘ－３との共有点の座標を求めよ。
(2) 直線ｙ＝ｘ＋ｋと接するときのｋの値を求めよ。
(3) (2)のときの接点の座標を求めよ。
↓↓(3)の解答解説はお知らせの下↓↓
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◆解答・解説
ｋ＝－３／４がわかったので、あとは代入して計算していけばＯＫです。
ｘ2＋(２ｋ－１)ｘ＋ｋ2＋１＝０にｋ＝－３／４を代入して、
ｘ2＋(－３／２－１)ｘ＋９／１６＋１＝０
ｘ2－(５／２)ｘ＋２５／１６＝０
(ｘ－５／４)2＝０
よって、ｘ＝５／４
接するので曲線と直線どちらに入れても良いのですが、今回は曲線の方に入れてみます。
ｙ＝√(５／４－１)
＝√(１／４)
＝１／２
というわけで、求める接点の座標は、(５／４，１／２)
次の問題→共有点が２個のとき
◆関連項目
無理関数のグラフの基本的な特徴
双曲線
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