◆問題
曲線ｙ＝√(ｘ－１)について次の問いに答えよ。
(1) 直線ｙ＝ｘ－３との共有点の座標を求めよ。
(2) 直線ｙ＝ｘ＋ｋと接するときのｋの値を求めよ。
(3) (2)のときの接点の座標を求めよ。
(4) 直線ｙ＝ｘ＋ｋと異なる２点で交わるようなｋの値の範囲を求めよ。
↓↓(4)の解答解説はお知らせの下↓↓
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◆解答・解説
(2)より、接するときはｋ＝－３／４です。
そして、グラフを考えると、この場合より上にいくと共有点がなくなってしまうことがわかると思います。
つまり、ｋ＝－３／４より下にいく必要があります。
いくらでも下に行って良いわけではありません。
無理関数のグラフはプラスの部分だけの範囲だから、(１，０)の点を通る場合が一番下になります。
このとき、０＝１＋ｋより、ｋ＝－１
一番上のときｋ＝－３／４，一番下のときｋ＝－１だから、これらの間が求める範囲になります。
よって、－１＜ｋ＜－３／４
この問題の最初に戻る→直線ｙ＝ｘ－３との共有点の座標
◆関連項目
無理関数のグラフの基本的な特徴
双曲線
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