■問題
図の正四角錐で、OA=4cm,AB=√6cmとする。

(1) 底面の対角線ACの長さを求めよ。
(2) 正四角錐の高さと体積を求めよ。
↓(2)の解答解説はお知らせの下↓
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■解答
(1)で対角線AC=2√3cmを求めました。
Oから底面に垂線を引き、その足をHとすると、OHはACの中点を通ります。
つまり、AH=√3です。
△OAHについてOH=xとして三平方の定理の式を作ると、
x2+√32=42
x2+3=16
x2=13
x=√13
つまり、高さは√13cmです。
四角錐の体積は、「底面積×高さ×1/3」だから、
√62×√13×1/3=2√13
というわけで、求める四角錐の体積は2√13cm3です。
次の問題→正四角錐の表面積
図形まとめ(中学)
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