2024年12月22日

中学数学「三平方の定理」正四角錐に関する問題B

中学数学「三平方の定理」正四角錐に関する問題B

■問題

図の正四角錐で、OA=4cm,AB=√6cmとする。

正四角錐OABCD.png

(1) 底面の対角線ACの長さを求めよ。

(2) 正四角錐OABCDの高さと体積を求めよ。

(3) 正四角錐OABCDの表面積を求めよ。


↓(3)の解答解説はお知らせの下↓

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■解答

表面積を求めるときは、展開図を考えて全ての面の合計を計算します。

まず、底面は正方形で、6cm2ですね。

側面は4つの面が合同な二等辺三角形で、4,4,√6の3辺です。
ここから高さを求めて面積を計算します。

二等辺三角形の底辺の中点と頂角を結ぶと、底辺と垂直に交わるので、直角三角形ができます。
そして三平方の定理を使う。という流れです。
底辺の半分は√6/2cmで、求める高さをxcmとすると、

2+(√6/2)2=42
2+6/4=16
2=16−3/2
2=32/2−3/2=29/2
x=√29/√2=√58/2

よって、側面の二等辺三角形1つの面積は、

 (1/2)×√6×√58/2
=√348/4
=2√87/4
=√87/2

これが4つあるので、4倍して、(√87/2)×4=2√87

表面積は全ての面の合計だから、

(2√87+36)cm2


この問題の最初に戻る→底面の対角線ACの長さ


図形まとめ(中学)


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ラベル:数学
posted by えま at 08:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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