■問題
図の正四角錐で、OA=4cm,AB=√6cmとする。

(1) 底面の対角線ACの長さを求めよ。
(2) 正四角錐OABCDの高さと体積を求めよ。
(3) 正四角錐OABCDの表面積を求めよ。
↓(3)の解答解説はお知らせの下↓
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■解答
表面積を求めるときは、展開図を考えて全ての面の合計を計算します。
まず、底面は正方形で、6cm2ですね。
側面は4つの面が合同な二等辺三角形で、4,4,√6の3辺です。
ここから高さを求めて面積を計算します。
二等辺三角形の底辺の中点と頂角を結ぶと、底辺と垂直に交わるので、直角三角形ができます。
そして三平方の定理を使う。という流れです。
底辺の半分は√6/2cmで、求める高さをxcmとすると、
x2+(√6/2)2=42
x2+6/4=16
x2=16−3/2
x2=32/2−3/2=29/2
x=√29/√2=√58/2
よって、側面の二等辺三角形1つの面積は、
(1/2)×√6×√58/2
=√348/4
=2√87/4
=√87/2
これが4つあるので、4倍して、(√87/2)×4=2√87
表面積は全ての面の合計だから、
(2√87+36)cm2
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図形まとめ(中学)
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ラベル:数学