2024年12月28日

中学数学「2次方程式」連続する3つの自然数がある。最も大きい数と最も小さい数の積から…

中学数学「2次方程式」連続する3つの自然数がある。最も大きい数と最も小さい数の積から…


◆問題 

連続する3つの自然数がある。最も大きい数と最も小さい数の積から、中央の数を引くと、その差は55になった。
中央の数をxとして方程式を作り、これら3つの自然数を求めよ。


「そもそも基本的な2次方程式の解き方がわからないよ!」という人は、まずは「基本的な解き方」「2次方程式まとめ」を見てください。


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◆解答解説

問題の指示に「中央の数をxとして」とあるので、その通りにやっていきます。

「連続する3つの自然数」だから、「最も小さい数」はxより1小さいので、x−1です。
「最も大きい数は」xより1大きいので、x+1ですね。

つまり、3つの数は、x−1,x,x+1です。

あとは、問題文の通りに式を立てて計算です。

「最も大きい数と最も小さい数の積から、中央の数を引くと、その差は55になった。」

この通りに式を立てると、

(x+1)(x−1)−x=55

ですね!
2次方程式になったので、普通に解きます。

2−1−x=55
2−x−56=0
(x+7)(x−8)=0
よって、x=−7,8

xは自然数だから、x=−7は不適。

というわけでx=8がこの問題に適した解となります。
よって「3つの自然数」は

7,8,9


◆関連項目
2次方程式の基本〜標準の計算問題
「基本的な解き方」「2次方程式まとめ」

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ラベル:数学
posted by えま at 08:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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