◆問題
連続する3つの自然数がある。最も大きい数と最も小さい数の積から、中央の数を引くと、その差は55になった。
中央の数をxとして方程式を作り、これら3つの自然数を求めよ。
「そもそも基本的な2次方程式の解き方がわからないよ!」という人は、まずは「基本的な解き方」や「2次方程式まとめ」を見てください。
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◆解答解説
問題の指示に「中央の数をxとして」とあるので、その通りにやっていきます。
「連続する3つの自然数」だから、「最も小さい数」はxより1小さいので、x−1です。
「最も大きい数は」xより1大きいので、x+1ですね。
つまり、3つの数は、x−1,x,x+1です。
あとは、問題文の通りに式を立てて計算です。
「最も大きい数と最も小さい数の積から、中央の数を引くと、その差は55になった。」
この通りに式を立てると、
(x+1)(x−1)−x=55
ですね!
2次方程式になったので、普通に解きます。
x2−1−x=55
x2−x−56=0
(x+7)(x−8)=0
よって、x=−7,8
xは自然数だから、x=−7は不適。
というわけでx=8がこの問題に適した解となります。
よって「3つの自然数」は
7,8,9
◆関連項目
2次方程式の基本〜標準の計算問題
「基本的な解き方」、「2次方程式まとめ」
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ラベル:数学