高校数学「微分」ｙ＝ｘ4−８ｘ3＋１８ｘ2−１１のグラフ

高校数学「微分」ｙ＝ｘ⁴−８ｘ³＋１８ｘ²−１１のグラフ


◆問題

ｙ＝ｘ⁴−８ｘ³＋１８ｘ²−１１のグラフを描け。


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◆解答解説

ｙ＝ｘ⁴−８ｘ³＋１８ｘ²−１１のグラフを描け。

３次関数や４次関数のグラフを描くときは、増減表を作るのが標準的です。

そのためには、ｙ'＝０になるときのｘの値が必要ですね。
まずは微分して計算してみましょう！

ｙ'＝４ｘ³−２４ｘ²＋３６ｘ＝０
ｘ³−６ｘ²＋９ｘ＝０
ｘ(ｘ²−６ｘ＋９)＝０
ｘ(ｘ−３)²＝０
よって、ｘ＝０，３

ｘ＝３のところは重解なので、ｘ＝３のところでｙ'はゼロになりますが、その前後どちらもｙ'の符号は同じになります。
というわけで、増減表は以下のようになります。

ｘ	…	０	…	３	…
ｙ'	−	０	＋	０	＋
ｙ	↘	極小	↗		↗

そしてグラフは以下のようになります。




◆関連項目
４次関数の最大最小
微分積分(数学２)まとめ


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