【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
令和７年共通テスト試作問題数２ＢＣより
第６問
１辺の長さが１の正五角形の対角線の長さをａとする。
(1) １辺の長さが１の正五角形ＯＡ1Ｂ1Ｃ1Ａ2を考える。
図はこちら→http://www.a-ema.com/img/shisakum2bc6_1.png
正五角形の性質から→Ａ1Ａ2と→Ｂ1Ｃ1は平行であり、ここでは
→Ａ1Ａ2＝[ア]→Ｂ1Ｃ1
であるから、
→Ｂ1Ｃ1＝(１／[ア])→Ａ1Ａ2＝(１／[ア])(→ＯＡ2－→ＯＡ1)
また、→ＯＡ1と→Ａ2Ｂ1は平行で、さらに、→ＯＡ2と→Ａ1Ｃ1も平行であることから
→Ｂ1Ｃ1＝→Ｂ1Ａ2＋→Ａ2Ｏ＋→ＯＡ1＋→Ａ1Ｃ1
＝－[ア]→ＯＡ1－→ＯＡ2＋→ＯＡ1＋[ア]→ＯＡ2
＝([イ]－[ウ])(→ＯＡ2－→ＯＡ1)
となる。したがって
１／[ア]＝[イ]－[ウ]
が成り立つ。ａ＞０に注意してこれを解くと、ａ＝(１＋√５)／２を得る。
つづく
ベクトルまとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478238347.html
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■ 解説目次
◆１ 第６問はベクトル
◆２ ａは１のａ倍
◆３ 平行なら→ａ＝ｎ・→ｂ
(以下略)
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■ 解説
◆１ 第６問はベクトル
大多数の大学受験生が受ける「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更が
いくつかありそうです。
数学２Ｂに関しては、第１問～第３問が必答、第４問～第７問のうち３問を選択
となるようです。
今回掲載する第６問の主な内容は、ベクトルです。
ベクトルについては、従来の出題と似た傾向になるかも知れません。
詳しい変更点などは
令和７年度 大学入学共通テストＱ＆Ａ
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html
こちらをご覧いただくと良いと思います。
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◆２ ａは１のａ倍
では早速今回の問題です。
「１辺の長さが１の正五角形ＯＡ1Ｂ1Ｃ1Ａ2」についての問題です。
まずは→Ａ1Ａ2と→Ｂ1Ｃ1の関係について考えます。
問題文にもあるように、→Ａ1Ａ2と→Ｂ1Ｃ1は平行ですね。
そして、正五角形の１辺は１で、対角線の長さはａだから、
→Ａ1Ａ2＝ａ・→Ｂ1Ｃ1
となります。
よって、[ア]＝ａ
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◆３ 平行なら→ａ＝ｎ・→ｂ
問題文の通りにいろいろ変形していきます。
今◆２で、→Ａ1Ａ2＝ａ・→Ｂ1Ｃ1であることがわかりました。
これを変形すると、
(以下略)
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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ラベル：数学
