【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
令和７年共通テスト試作問題数２ＢＣより
第７問
[1] ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｆを実数とし、ｘ，ｙの方程式
ａｘ^2＋ｂｙ^2＋ｃｘ＋ｄｙ＋ｆ＝０
について、この方程式が表す座標平面上の図形をコンピュータソフトを用いて表示
させる。ただし、このコンピュータソフトではａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｆの値は充分に広い
範囲で変化させられるものとする。
ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｆの値をａ＝２，ｂ＝１，ｃ＝－８，ｄ＝－４，ｆ＝０とすると
図１のように楕円が表示された。
図はこちら→http://www.a-ema.com/img/shisakum2bc7_1.png
方程式ａｘ^2＋ｂｙ^2＋ｃｘ＋ｄｙ＋ｆ＝０のａ，ｃ，ｄ，ｆの値は変えずに、
ｂの値だけをｂ≧０の範囲で変化させたとき、座標平面上には[ア]。
[ア]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} つねに楕円のみが現れ、円は現れない ｜
｜{1] 楕円、円が現れ、他の図形は現れない ｜
｜{2} 楕円、円、放物線が現れ、他の図形は現れない ｜
｜{3} 楕円、円、双曲線が現れ、他の図形は現れない ｜
｜{4} 楕円、円、双曲線、放物線が現れ、他の図形は現れない ｜
｜{5} 楕円、円、双曲線、放物線が現れ、また他の図形が現れることもある ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
つづく
平面上の曲線まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/498791268.html
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■ 解説目次
◆１ 第７問は平面上の曲線と複素数平面
◆２ ｂはｙの２乗の係数
(以下略)
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■ 解説
◆１ 第７問は平面上の曲線と複素数平面
大多数の大学受験生が受ける「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更が
いくつかありそうです。
数学２Ｂに関しては、第１問～第３問が必答、第４問～第７問のうち３問を選択
となるようです。
今回掲載する第７問は、平面上の曲線と複素数平面です。
以前のカリキュラムでは数学３に含まれていた分野で、現在の高校生も、文系
コースの場合は、この分野は自動的にパスとなっている学校も多いかと思います。
そういう事情がある人の場合は、第６問までが実質的に必答になってしまいます。
理系の人は、数列、ベクトル、確率統計、２次曲線・複素数平面の４つの分野全て
勉強しているはずなので、どれを使うか自分の得意・不得意、好き嫌いも含めて
よく考えて決めておくと良いですね！
詳しい変更点などは
令和７年度 大学入学共通テストＱ＆Ａ
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html
こちらをご覧いただくと良いと思います。
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◆２ ｂはｙの２乗の係数
では今回の問題です。
ａｘ^2＋ｂｙ^2＋ｃｘ＋ｄｙ＋ｆ＝０
この２次式について考えます。
この「ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｆの値をａ＝２，ｂ＝１，ｃ＝－８，ｄ＝－４，ｆ＝０」
とすると、問題の図にもあるように楕円になります。
それぞれの文字に値を入れることで、様々な関数を表すことができる。
という設定です。
そして、最初の設問では、
「方程式ａｘ^2＋ｂｙ^2＋ｃｘ＋ｄｙ＋ｆ＝０のａ，ｃ，ｄ，ｆの値は変えずに、
ｂの値だけをｂ≧０の範囲で変化させたとき」
この関数のグラフはどんな可能性があるかを選択肢から選びます。
ｂはｙの２乗の係数なので、ｂ＝０のときは、普通の２次関数になってしまいます。
ａ＝２なので、ｂ＝２のときは・・・
(以下略)
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル：数学
