2025年01月16日

中学数学「2次関数」y=(1/2)x2と△AOP@

中学数学「2次関数」y=(1/2)x2と△AOP@

◆問題

座標平面上に曲線y=(1/2)x2のグラフがあり、この曲線上に点Aと点Pがある。
点AとPのx座標をそれぞれ−2,pとする。
2点A,Pを通る直線lを引き、△AOPをつくる。
このとき、次の問いに答えよ。

(1) p=4のとき、直線lの式を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓

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◆解答解説

関数の問題では、まずはとにかく出る座標を出した方がよいです。
x座標が数字でわかっている場合はもちろん、文字で与えられている場合でも、x座標が決まればy座標もその文字で表すことができます。
というわけで、早速A,Pの座標を求めていきましょう!

点Aはx=−2だから、y=(1/2)×(−2)2=(1/2)×4=2
よって、A(−2,2)

点Aはx=pだから、y=(1/2)p2
そして、(1)では、p=4なので、代入すると、
y=(1/2)×42=(1/2)×16=8
よって、P(4,8)

2点の座標がわかれば、y=ax+bに代入して連立方程式ですね!

2=−2a+b・・・@
8=4a+b ・・・A

A−@より、6=6aだから、a=1

@にa=1を代入して、

2=−2+b
b=4

よって、求める直線の式は、y=x+4


次の問題→△AOPの面積が24になるとき


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ラベル:数学
posted by えま at 08:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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