高校数学「複素数平面」まとめ

高校数学「複素数平面」まとめ

高校数学３→数学Ｃの「複素数平面」に関する、このブログに掲載した解説・問題の一覧です。

平面上の曲線はこちら


◆　公式・解き方・考え方

共役な複素数
複素数の絶対値
極形式
ド・モアブルの定理
複素数平面上の点(２点間の距離、内分・外分、重心)
２直線のなす角
３点が一直線上にある条件、垂直条件


◆　問題

ｚ＝√３＋ｉを極形式で表せ。
ｚ₁＝ｒ₁(ｃｏｓθ₁＋ｉｓｉｎθ₁)，ｚ₂＝ｒ₂(ｃｏｓθ₂＋ｉｓｉｎθ₂)とするとき、ｚ₁ｚ₂を計算せよ。
ｚ₁＝ｒ₁(ｃｏｓθ₁＋ｉｓｉｎθ₁)，ｚ₂＝ｒ₂(ｃｏｓθ₂＋ｉｓｉｎθ₂)とするとき、ｚ₁／ｚ₂を計算せよ。

２次方程式ｘ²＋２ｘ＋２＝０の解のうち、虚部が正であるものを極形式で表せ。

(１＋√３ｉ)¹²の計算
{−１／√２−(１／√２)ｉ}^-8
{(１＋√３ｉ)／(１−ｉ)}⁶

α＝√２＋√２ｉを掛けた点αｚはどのような点か？、点ｚ／αはどのような点か？
点ｚ0＝１＋ｉのまわりにπ／６だけ回転した点ｗ
等式|ｚ−２|＝|ｚ−ｉ|を満たす点ｚの表す図形
|ｚ＋２ｉ|＝２|ｚ−４ｉ|を満たす点は、どのような図形を描くか？


点Ａ(α)，点Ｂ(β)，点Ｃ(γ)を頂点とする正三角形ＡＢＣがある。α＝１＋２ｉ，β＝７＋４ｉのとき、γを求めよ。
α＝１＋ｉ，β＝３＋２ｉ，γ＝２＋４ｉの表す点をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃとするとき、∠ＡＢＣを求めよ。
３点Ａ，Ｂ，Ｃの位置関係


まだまだ追加していきます！リクエストがあればお気軽にどうぞ！


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