2025年01月19日

高校数学「指数・対数」0.2,√5,3√0.04,4√0.008を小さい順に

高校数学「指数・対数」0.2,√5,3√0.04,4√0.008を小さい順に

■ 問題

次の4つの数を小さい順に並べよ。

0.2,√5,3√0.04,4√0.008


解答解説はこのページ下に


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■ 解答解説

そのままでは大小を比較しにくいので、4つの数を同じパターンで表すことを考えます。
いろいろな方法がありますが、基本的には、底をそろえて指数で表すのがやりやすいと思います。

0.2,√5,3√0.04,4√0.008

これらの4つの数なので、0.2を使って全て表す。という方針でいきます。


0.2=0.21


5は0.2でどう表すかというと、分数にすればOKです。
5=5/1=1/0.2=0.2-1だから、√5=0.2-1/2


あとの2つは累乗根なので、指数と√の関係を普通に使って表します。

3√0.04=3√(0.2)2=0.22/3


4√0.008=4√(0.2)3=0.23/4


全て0.2の累乗の形で表したので、大小を比較しやすくなりました。
あとは指数の大小の順に・・・といきたいところですが、底が0.2で1より小さいので、大小関係は逆になります。
つまり、指数の値が小さい数が大きく、指数の値が大きい数は小さいことになります。

1>3/4>2/3>−1/2だから、

0.2<4√0.008<3√0.04<√5

これで完成です!


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指数・対数まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 19:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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