◆問題
次の関数のグラフを描け。
(1) y=(x+1)/(x−1)
↓↓解答解説はお知らせの下↓↓
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◆解答・解説
分数関数は中学数学の反比例の応用です。
反比例のグラフを平行移動したもので、
y=k/(x−p)+q
この式で表されるグラフは、y=k/xをx軸方向にp,y軸方向にq移動したものになります。
漸近線は、x=p,y=qですね。
今回の問題では、y=(x+1)/(x−1)だから、まずはこれをy=k/(x−p)+qの形に直します。
分子は定数にするので、分子と分母が約分できる形に変形することを目指します。
y=(x−1+2)/(x−1)
分子にもx−1が出てきました。こうなったら、2つの分数に分けて約分すればOKです!
=(x−1)/(x−1)+2/(x−1)
=1+2/(x−1)
=2/(x−1)+1
これで式の変形は終わりです。
つまり、漸近線はx=1,y=1です。
グラフは以下のようになります。

◆関連項目
反比例(中学数学)
双曲線
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ラベル:数学