【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2025年共通テスト数1Aより
第1問
[1] a,bを実数とする。xについての方程式
(2a+4b−2)x^2+(5a+11)x−b−8=0 ……{1}
を考える。
(1) a=1とする。
bに着目すると、{1}の左辺は
(4x^2−1)b+16x−8 ……{2}
と表せる。よって、{2}を因数分解すると
(2x−1)([ア]bx+b+[イ])
となる。したがって、x=1/2は{1}の解の1つであることがわかる。
(2) b=2とする。
(i) {1}の左辺を因数分解すると
([ウ]x+[エ]){(a+[オ])x−[カ]}
となる。
(ii) a=2√2のとき、{1}の解は
x=−[エ]/[ウ],[キ]−[ク]√2
となる。
(iii) a=−[オ]であることは、{1}の解がx=−[エ]/[ウ]だけであるための[ケ]。
[ケ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 必要条件であるが、十分条件ではない |
|{1} 十分条件であるが、必要条件ではない |
|{2} 必要十分条件である |
|{3} 必要条件でも十分条件でもない |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 第1問[1]は2次方程式(と必要・十分条件)
◆2 普通に因数分解
(以下略)
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■ 解説
◆1 第1問[1]は2次方程式(と必要・十分条件)
2025年共通テスト数学1A最初の設問は、2次方程式の問題でした。
無理矢理長文の対話文を入れることもなく、普通の問題だったのは好印象です。
共通テストでは丁寧な誘導があることが多いので、しっかり誘導に従って計算して
いきましょう!
この設問の最後には、必要条件・十分条件の設問もあります。
基本的な見分け方がわからない!という人は、この記事も参考にしてみてください。
→http://a-ema.seesaa.net/article/464680254.html
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◆2 普通に因数分解
それでは最初の設問です。
(2a+4b−2)x^2+(5a+11)x−b−8=0 ……{1}
という式があって、まずはa=1の場合について考えます。
a=1を代入すると
(2+4b−2)x^2+(5+11)x−b−8
=4bx^2+16x−b−8
=(4x^2−1)b+16x−8
このようになります。
さらにコレを因数分解していきます。
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル:数学