◆問題
座標平面上に、関数ｙ＝ｘ2のグラフと１辺の長さが１６の正方形ＡＢＣＤがある。Ｂ，Ｃはｘ軸上の点でｘ座標はそれぞれ－８，８、Ａ，Ｄのｙ座標はともに正の数である。
このとき、ｙ＝ｘ2のグラフ上にある点のうち、正方形ＡＢＣＤの内部および辺上にあり、ｘ座標、ｙ座標がともに整数である点の個数を求めよ。
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◆解答解説
ｙ＝ｘ2上で、ｘ，ｙがともに整数の点を求める問題です。
適当な値を代入して座標を求めて、それが正方形の内部にあるかどうかを一つ一つ調べていけば、もちろんそのうち解答は出ますが、もっと簡単に素早く解くこともできます。
正方形の中または辺上でのｙの最大値はｙ＝１６だから、ｘは最大で４，最小で－４ですね。
ｙ＝ｘ2だから、ｘが整数ならｙも整数です。
そして正方形の辺上はＯＫだから、条件を満たすｘの値は－４から４です。
ゼロも整数なので、忘れずにカウントするとこの範囲の整数は９個です。
つまり、求める点の個数は９個です。
これで素早く簡単に答えを出すことができますが、様々な座標を計算して求める。という経験も大切なので、練習の段階では、全部座標を求めることも、ぜひやってみましょう！
中学数学２次関数まとめ
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ラベル：数学
