■ 問題
３種類の数字０，１，２を用いて表される自然数を次のように小さい順に並べる。
１，２，１０，１１，１２，２０，２１，２２，１００，１０１，１０２，１１０，１１１，……
(1) ２１０番目の数を求めよ。
(2) ２０１２は何番目の数か求めよ。
(3) このルールに従って５桁までの自然数を全て並べたとき、その自然数の個数を求めよ。
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■ 解答解説
(1)で考えたことも活用すると、素早く計算することができます。
１桁の数は、２個
２桁の数は、２×３＝６個
３桁の数は、２×３2＝１８個
４桁の数は、２×３3＝５４個
５桁の数は、２×３4＝１６２個
でしたね。
これらの合計がこの「自然数の個数」です。
つまり、
２＋６＋１８＋５４＋１６２＝２４２
よって、２４２個
この問題の最初に戻る→２１０番目の数
◆関連項目
３桁の整数の数、２進数→１０進数
ｎ進法
場合の数・確率
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ラベル：数学
