◆問題
関数ｙ＝(ａｘ＋ｂ)／(ｘ＋ｃ)の逆関数のグラフが、直線ｘ＝１，ｙ＝２を漸近線にもち、点(０，３)を通る。
このような定数ａ，ｂ，ｃの値を求めよ。
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◆解答・解説
逆関数はｙ＝ｘに関して対称なので、漸近線や通る点の座標も、ｙ＝ｘに関して対称になります。
逆関数が「ｘ＝１，ｙ＝２を漸近線にもち、(０，３)を通る」ので、もとの関数は
「ｘ＝２，ｙ＝１を漸近線にもち、(３，０)を通る」ことになります。
分数関数なので、ｙ＝ｋ／(ｘ－ｐ)＋ｑに、これらの値を代入すると、
０＝ｋ／(３－２)＋１
０＝ｋ＋１
ｋ＝－１
つまり、もとの関数は、ｙ＝－１／(ｘ－２)＋１です。
あと、ａ，ｂ，ｃを求めるために、与式の形に合わせます。
ｙ＝－１／(ｘ－２)＋(ｘ－２)／(ｘ－２)
＝(ｘ－３)／(ｘ－２)
よって、ａ＝１，ｂ＝－３，ｃ＝－２
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