高校数学「極限」ｘｓｉｎ(１／ｘ)の極限

高校数学「極限」ｘｓｉｎ(１／ｘ)の極限

◆問題

次の極限を求めよ。

　ｌｉｍｘｓｉｎ(１／ｘ)
　^ｘ→０


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◆解答解説

　ｌｉｍｘｓｉｎ(１／ｘ)
　^ｘ→０

|ｓｉｎ(１／ｘ)|≦１だから、|ｘｓｉｎ(１／ｘ)|≦|ｘ|となります。
サインの絶対値は最大でも１なので、ｘにサインをかけても絶対値はｘ以下になる。というわけです。

そして、
　ｌｉｍ|ｘ|＝０　だから、求める極限もゼロになる。ということができます。
　^ｘ→０

よって、
　ｌｉｍｘｓｉｎ(１／ｘ)＝０
　^ｘ→０


◆関連項目
微分積分(数学３)
微分積分(数学２)


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