◆問題
長さが１８ｃｍの針金を折り曲げて長方形を作ると、１８ｃｍ2になった。この長方形の対角線の長さを求めよ。
「そもそも基本的な２次方程式の解き方がわからないよ！」という人は、まずは「基本的な解き方」や「２次方程式まとめ」を見てください。
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◆解答解説
まずは、①と同様に考えると、
周の長さが１８ｃｍだから、縦２本＋横２本＝１８ｃｍです。
つまり、縦と横１本ずつの合計は９ｃｍですね。
ならば、縦をｘｃｍとすると、横は(９－ｘ)ｃｍになります。
今回の問題では、面積が１８ｃｍ2だから、「縦×横＝１８」で式を作ります。
ｘ(９－ｘ)＝１８
９ｘ－ｘ2＝１８
－ｘ2＋９ｘ－１８＝０
ｘ2－９ｘ＋１８＝０
(ｘ－３)(ｘ－６)＝０
ｘ＝３，６
つまり、隣り合う２辺の長さが３ｃｍと６ｃｍです。
対角線は、これらの２辺を使ってできる直角三角形の斜辺だから、
対角線の長さをｌとすると、
ｌ2＝３2＋６2
ｌ2＝９＋３６
ｌ2＝４５
ｌ＝√４５
ｌ＝３√５
というわけで、求める対角線の長さは３√５ｃｍです！
◆関連項目
２次方程式の基本～標準の計算問題
「基本的な解き方」、「２次方程式まとめ」
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ラベル：数学
