◆問題
さいころを５０回投げるとき、１の目の出る回数Ｘが
｜Ｘ／５０－１／６｜≦０．１
の範囲にある確率を求めよ。
ただし、正規分布表を用いるものとする。
↓解答解説はお知らせの下↓
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◆解答解説
Ｘは１の出る回数だから、今回の問題では「サイコロは１が出るかそれ以外か」の２パターンで考えます。
つまり、二項分布と考えられますね。
１の出る確率は１／６，試行回数は５０回だから、二項分布Ｂ(５０，１／６)と考えられます。
ということは、
Ｅ(Ｘ)＝ｎｐ＝５０×１／６＝ｍ
Ｖ(Ｘ)＝ｎｐｑ＝５０×(１／６)×(５／６)
σ(Ｘ)＝√Ｖ(Ｘ)＝√{５０×(１／６)×(５／６)}
ですね。
正規分布表を使うので、Ｚ＝(Ｘ－ｍ)／σとおいて標準化します。
Ｚ＝(Ｘ－ｎｐ)／√(ｎｐｑ)
＝(Ｘ－５０×１／６)／√{５０×(１／６)×(５／６)}
＝(Ｘ－５０／６)／{√２５０×(１／６)2}
＝(Ｘ－５０／６)／(５√１０×１／６)
＝(６Ｘ－５０)／５√１０
|Ｘ／５０－１／６|≦０．１だから、|６Ｘ－５０|≦３０です。
Ｚ＝(６Ｘ－５０)／５√１０なので、Ｚの範囲は、
|Ｚ|＝|６Ｘ－５０|／５√１０≧３０／５√１０＝３√１０／５
つまり、３√１０／５以下になる確率を正規分布表から読み取ればＯＫというわけです！
√１０≒３．１６２だから、３√１０／５≒１．９０です。
絶対値が１．９０以下ということは、－１．９０≦Ｚ≦１．９０なので、
Ｐ(|Ｚ|≦１．９０)＝Ｐ(０≦Ｚ≦１．９０)×２＝０．４７１３×２＝０．９４２６
◆正規分布表
確率統計まとめ
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