◆問題
確率変数Ｘが正規分布Ｎ(６０，１０2)に従うとき、Ｐ(Ｘ≧８０)を求めよ。
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◆解答解説
確率変数Ｘが正規分布(ｍ，σ2)に従うとき、Ｘに関する確率はＸを標準化して標準正規分布Ｎ(０，１)における確率に直して求めることができます。
Ｚ＝(Ｘ－ｍ)／σ
とすると、ＺはＮ(０，１)に従うことが知られていて、このＺを、Ｘを標準化した確率変数といいます。
今回の問題では、ｍ＝６０，σ＝１０だから、Ｚ＝(Ｘ－６０)／１０となります。これを用いてＰ(Ｘ≧８０)を書き換えてみます。
Ｐ(Ｘ≧８０)
＝Ｐ(Ｚ≧(８０－６０)／１０)
＝Ｐ(Ｚ≧２)
＝Ｐ(Ｚ≧０)－Ｐ(０≦Ｚ≦２)
あとは、正規分布表を使って値を調べると、
＝０．５－０．４７７２５
＝０．０２２７５
正規分布表はこちら
◆確率統計まとめ
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ラベル：数学
