◆問題
１枚の硬貨を５００回投げて、そのうち表の出る回数が２２０回以上２７０回以下である確率を求めよ。
↓解答解説はお知らせの下↓
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◆解答解説
硬貨を投げて表が出る場合を考えるのだから、確率は１／２です。
試行回数が５００回と多いので、正規分布を使って計算することを目指します。
それには平均と標準偏差が必要ですね。ということで、まずはこれらを求めます。
平均Ｅ(Ｘ)＝５００×１／２＝２５０＝ｍ
分散Ｖ(Ｘ)＝５００×(１／２)×(１－１／２)＝１２５
標準偏差σ(Ｘ)＝√１２５＝５√５
ですね。
Ｚ＝(Ｘ－ｍ)／σだから、Ｚ＝(Ｘ－２５０)／５√５となります。
２２０回以上２７０回以下の確率を求めたいので、
Ｐ(２２０≦Ｘ≦２７０)
＝Ｐ((２２０－２５０)／５√５≦Ｚ≦(２７０－２５０)／５√５)
＝Ｐ(－３０／５√５≦Ｚ≦２０／５√５)
＝Ｐ(－６√５／５≦Ｚ≦４√５／５)
＝Ｐ(０≦Ｚ≦６√５／５)＋Ｐ(０≦Ｚ≦４√５／５)
√５≒２．２３６とすると、６√５／５＝２．６８３２，４√５／５＝１．７８８８です。
正規分布表の値を読み取ると、
＝０．４９６３＋０．４６３３
＝０．９５９６
正規分布表はこちら
平方根の表はこちら
◆確率統計まとめ
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