◆問題
ある種子の発芽率は、２０℃で６０％であるという。２０℃の条件下でこの種子を１００粒まくとき、次の問いに答えよ。
(1) 発芽する数Ｘの平均、分散、標準偏差を求めよ。
(2) このときの、Ｐ(５０≦Ｘ≦６５)を求めよ。ただし、√６＝２．４４９とする。
正規分布表はこちら
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◆解答解説
Ｘを標準化して正規分布表を使って確率を求めます。
Ｚ＝(Ｘ－ｍ)／σ
＝(Ｘ－６０)／２√６
なので、求める確率は、
Ｐ(５０≦Ｘ≦６５)
＝Ｐ((５０－６０)／２√６≦Ｚ≦(６５－６０)／２√６)
＝Ｐ(－１０／２√６≦Ｚ≦５／２√６)
＝Ｐ(－５√６／６≦Ｚ≦５√６／１２)
ここで、Ｚの前後の値をそれぞれ取り出して計算してみます。
－５√６／６＝－１２．２４５／６≒－２．０４
５√６／１２＝１２．２４５／１２≒１．０２
ですね。だから、
＝Ｐ(０≦Ｚ≦２．０４)＋Ｐ(０≦Ｚ≦１．０２)
＝０．４７９３＋０．３４６１
＝０．８２５４
(1)に戻る→平均、分散、標準偏差
正規分布表はこちら
確率統計まとめ
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