高校数学「平面図形の性質」方べきの定理

高校数学「平面図形の性質」方べきの定理

★方べきの定理(power of a point theorem)

円と２本の直線が交わる(接する)ときに成り立つ定理で、基本的に「ＰＡ・ＰＢ＝ＰＣ・ＰＤ」となります。
相似から簡単に導くことができるので、どことどこを使えばよいか怪しくなった場合は、三角形の相似を使うのも良いです。






どちらの場合も、２本の直線が円に交わり、直線同士の交点をＰとします。
このとき「ＰＡ・ＰＢ＝ＰＣ・ＰＤ」となります。

さらに、ＣとＤが重なると、２本の直線のうち片方が接線となります。



この場合はＰＣ＝ＰＤ＝ＰＴとなるので、「ＰＡ・ＰＢ＝ＰＴ²」となります。


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◆関連項目
図形の性質まとめ
三角比まとめ


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