中学・高校数学「平面図形の性質」接線の性質を使って角度を求める問題�@

中学・高校数学「平面図形の性質」接線の性質を使って角度を求める問題�@

◆問題

下の図において、角θを求めよ。ただし、ＡＳ，ＡＴは接線、Ｓ，Ｔは接点とする。




↓解答解説はこのページ下↓


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◆解答解説

このままでは角度のわからない部分が多すぎるので、この円の中心Ｏを書き込み、ＯＳ，ＯＴを引いてみます。



すると、円と接線の性質より、∠ＯＳＡ＝∠ＯＴＡ＝９０°ですね。
さらに、円周角の定理より、∠ＳＯＴ＝２・∠ＳＰＴ＝２×７６°＝１５２°となります。

四角形ＡＳＯＴに注目すれば、４つの角のうちすでに３つがわかっているので、残り１つのθを求めることができます！

θ＝３６０°−９０°×２−１５２°
　＝１８０°−１５２°
　＝２８°

◆関連項目
円と接線の性質
図形の性質まとめ


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