◆問題
下の図において、角θを求めよ。ただし、Ｏは円の中心、ＣＢは円Ｏの直径、ＡＴは円Ｏとの接線でＡは接点とする。
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◆解答解説
ＯとＡを結ぶと、接線と接点に引いた半径は垂直に交わるので、∠ＯＡＰ＝９０°となります。
△ＯＡＰに注目すれば、２角がわかったので、残り１角を求められます。
∠ＡＯＰ＝１８０°－９０°－３２°＝５８°
さらに、∠ＡＯＣ＝１８０°－５８°＝１２２°
∠ＡＯＣは∠ＡＤＣと同一の弧に対する中心角だから、
∠ＡＯＣ＝２・∠ＡＤＣ
∠ＡＤＣ＝１２２°÷２＝６１°
というわけで、θ＝６１°となります！
この問題については、途中経過はあくまで一例です。
他にも何パターンかの見方が可能です。
◆関連項目
円と接線の性質
図形の性質まとめ
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ラベル：数学
