中学数学「２次関数」ｙ＝ａｘ2のグラフがＡＢ＝ＯＢとなるとき�@

中学数学「２次関数」ｙ＝ａｘ²のグラフがＡＢ＝ＯＢとなるとき�@

◆問題

原点をＯとする座標平面上の２次関数ｙ＝ａｘ²のグラフは点Ａ(４，２)を通っている。ｙ軸上に点ＢをＡＢ＝ＯＢとなるようにとる。このとき、次の問いに答えよ。

(1) 点Ｂの座標を求めよ。

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なお、今回の問題は中学レベルとしてはとても難しいです。
自信がない人は、中学数学２次関数まとめなどで、まずは基本問題の復習をしましょう！

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◆解答解説

まず、ｙ＝ａｘ²のａを求めておきましょう！
この関数のグラフが、(４，２)を通るのだから、この座標を代入することができます。

２＝ａ×４²
２＝１６ａ
ａ＝２／１６＝１／８

点Ｂはｙ軸上の点なので、ｘ＝０だから(０，ｙ)とおきます。

ＡＢ＝ＯＢという条件なので、その通りに式を立てます。

ＡＢの長さは三平方の定理の応用の「２点間の距離」で求めることができます。
ＡＢを斜辺とする直角三角形を考えると、縦はｙ−２，横は４だから、

ＡＢ²＝(ｙ−２)²＋４²
　　＝ｙ²−４ｙ＋４＋１６
　　＝ｙ²−４ｙ＋２０

そして、ＯＢ＝ｙです。

ＡＢ＝ＯＢだから、ＡＢ²＝ＯＢ²ですね。
ということで、

ｙ²−４ｙ＋２０＝ｙ²

こんな式ができます。あとは解いてみましょう！

−４ｙ＋２０＝０
　　　−４ｙ＝−２０
　　　　　ｙ＝５

よって、求める点Ｂの座標は、(０，５)となります。


次の問題→∠ＯＢＡの二等分線の式

中学数学２次関数まとめ


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