◆問題
原点をＯとする座標平面上の２次関数ｙ＝ａｘ2のグラフは点Ａ(４，２)を通っている。ｙ軸上に点ＢをＡＢ＝ＯＢとなるようにとる。このとき、次の問いに答えよ。
(1) 点Ｂの座標を求めよ。
(2) ∠ＯＢＡの二等分線の式を求めよ。
なお、今回の問題は中学レベルとしてはとても難しいです。
自信がない人は、中学数学２次関数まとめなどで、まずは基本問題の復習をしましょう！
◆解答解説
まず△ＯＢＡに注目すると、ＡＢ＝ＯＢの二等辺三角形ですね。
∠ＯＢＡは二等辺三角形の頂角です。
「二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する」
という性質があります。
つまり、∠ＯＢＡの二等分線は、ＯＡの中点を通る。というわけです。
Ｏ(０，０)，Ａ(４，２)だから、これらの中点は、(２，１)です。
ということは、求める直線は、(０，５)と(２，１)通ることになります。
あとは、普通に直線の式を求めればＯＫですね！(０，５)は切片ｂ＝５だから、
ｙ＝ａｘ＋ｂに、(２，１)，ｂ＝５を代入すると、
１＝２ａ＋５
－２ａ＝５－１
－２ａ＝４
ａ＝－２
よって∠ＯＢＡの二等分線の式は、ｙ＝－２ｘ＋５
次の問題→ひし形ＯＣＡＤについて
中学数学２次関数まとめ
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ラベル：数学
