■ 問題
１，１，１，２，２，３，３の７個の数字を一列に並べる。このとき、次の問いに答えよ。
(1) 並べ方は全部で何通りあるか？
(2) １が２個だけ隣り合う並べ方は何通りあるか？
↓(2)の解答解説はお知らせの下に↓
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■ 解答解説
「１が２個だけ隣り合う」ので、残りは何でも良いです。
ただし、残り５個の数字を全部ランダムに並べてしまうと、１が３個隣り合う場合も含んでしまうので、少し工夫が必要です。
まず、２と３の４個の数字の並べ方を考えます。
これは(1)と同様に「同じものを含む順列」ですね。
４！／(２！・２！)
＝(４・３・２・１)／(２・１・２・１)
＝２・３
＝６通り
これら４つの数字の間に「１１のかたまり」と「単独の１」を入れると考えれば、１が３つ連続してしまう場合を除外して、効率よく数えることができます。
○ ○ ○ ○
＾ ＾ ＾ ＾ ＾
１１または１を入れることができる場所は５ヶ所ありますね。
この中から２ヶ所に１１と１を入れます。１１と１は逆パターンは別の場合になるから、Ｐで計算します。
5Ｐ2＝５・４＝２０通り
これらは同時に起こるのでかけ算して、
６×２０＝１２０通り
次の問題→同じ数字が隣り合わないとき
◆関連項目
確率まとめ
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ラベル：数学
